¿Qué es el logaritmo Natural?
El logaritmo natural es un logaritmo que tiene como base el número 2,718281828…
Debido a que es muy incómodo trabajar con un número que tiene muchos decimales, se le ha asignado la letra “e”:
e = 2,718281828…
Para simplificar más esta notación, en logaritmos se utiliza la abreviación de logaritmo natural (Ln) para referirse a un logaritmo que tenga este número como base:
Así que cuando nos toca aplicar la definición de logaritmos a un ejercicio cualquiera debemos tomar en cuenta este cambio de notación. Por ejemplo:
Otro ejemplo
LOG DEC FIG1
http://www.ditutor.com/logaritmos/logaritmos_decimales.html
LOG DEC FIG2
http://personal.redestb.es/javfuetub/aritmetica/logaritm.htm
LOG DEC FIG3
http://enciclopedia.us.es/index.php/Logaritmo
Logaritmos
La invención de los logaritmos se debe al matemático escocés John Neper quien, a principios del siglo XVII, intentó idear un método que aliviara los complejos cálculos que debían realizarse en astronomía para resolver problemas trigonométricos. Esta idea pronto trascendió el ámbito de la pura aplicación práctica para convertirse en uno de los pilares de las matemáticas modernas.
Logaritmo de un número
Se define logaritmo en base a (donde a es un valor positivo y distinto de 1) de un número x positivo al exponente al que hay que elevar la base para obtener este número. El símbolo del logaritmo en base a es loga, por lo que entonces se escribe que:
Los logaritmos de base 10, utilizados con mucha frecuencia, se llaman decimales; los que tienen como base el número e se denominan naturales o neperianos, y también pueden tener múltiples aplicaciones en ciencia.
Propiedades de los logaritmos
A partir de las propiedades de las potencias, se deducen diversas propiedades interesantes de los logaritmos en cualquier base. Estas propiedades se resumen en la tabla adjunta.
Cambio de base entre logaritmos
Un mismo número tiene logaritmos diferentes según la base elegida. Ahora bien, basta conocer el logaritmo de un número en una base para determinar su valor en cualquier otra base, a partir de la siguiente propiedad de cambio de base:
Logaritmos decimales
Los logaritmos de base 10, se llaman logaritmos decimales. Normalmente, estos logaritmos se simbolizan por log, sin indicar la base.
En el valor de un logaritmo decimal pueden distinguirse dos partes complementarias:
* La característica, que expresa el orden de magnitud de esta cantidad y tiene valores enteros.
* La mantisa, o parte marginal del logaritmo, que expresa su componente decimal.
Por ejemplo, el logaritmo del número 100 es 2, por lo que sólo tiene característica (igual a 2) y su mantisa es nula. En cambio, el logaritmo del número 2 es 0,301030, característica igual a 0 y mantisa 301030.
* Los logaritmos de números mayores o iguales que 1 y menores que 10 tienen característica 0.
* Los logaritmos de números mayores o iguales que 10 y menores que 100 tienen característica 1.
* Los de los números mayores o iguales que 100 y menores que 1000 tienen característica 2, y así sucesivamente.
* En cambio, los logaritmos de los números menores que 1 tienen característica negativa.
Por otra parte, la mantisa de los números que sólo difieren entre sí en potencias de 10 tienen igual mantisa. Por ejemplo:
mantisa (log 2) = mantisa (log 20) = mantisa (log 200) =?= mantisa (log 0,2) = = mantisa (log 0,02) = mantisa (log 0,002) = ?
Magnetorresistencia
La magnetorresistencia es una propiedad que tienen ciertos materiales de variar su resistencia eléctrica cuando son sometidas a un campo magnético. Este efecto fue descubierto por William Thomson en el 1857 aunque no fue capaz de disminuir la resistencia en más de un 5% (Hoy en día se llega hasta el 600%). Las investigaciones recientes han permitido descubrir materiales que presentan magnetorresistencia gigante (Giant Magnetoresistance Effect o GMR), magnetorresistencia colosal (Colossal MagnetoResistance o CMR) y magnetorresistencia de efecto túnel (Tunnel Magnetoresistance Effect o TMR).
Todas estas cosas están en la PC de sobremesa, a menos que sea muy antiguo. Los discos duros utilizan bien Magnetoresistencia, bien Magnetoresistencia Gigante. Tanto la MR como la GMR se basan en el espín de los electrones y por eso forman parte de la espintrónica.
Magnetoresistencia. Las cabezas lectoras de los discos duros están compuestas por un sandwich de elementos tal que su resistencia eléctrica depende del campo magnético. Los “bits” en un disco duro se guardan como un pequeño imán.
La cabeza de lectura magnetoresistiva (MR) tiene una resistencia eléctrica que varía cuando pasa por encima del “pequeño imán” que es un bit. Por tanto, cuando un bit pasa por debajo de la cabeza lectora hay una variación de la resistencia que puede detectarse fácilmente.
La magnetorresistencia consigue el Nobel de Física
Albert Fert y Peter Grünberg han sido galardonados con el Premio Nobel de Física por sus investigaciones, realizadas por separado, pero que gracias a haber llegado a resultados similares dieron lugar al descubrimiento de la magnetorresistencia gigante (GMR). La nanotecnología, gracias a la cual pudieron aplicar la compresión de los materiales, tuvo como consecuencia una lectura mucho más detallada de los cambios electromagnéticos en los mismos, para así archivar más contenido digital en un menor espacio. Esto ha permitido la creación de discos duros y memorias flash con mucha más capacidad y menor tamaño.
Hoy en día, todos los discos duros aplican el descubrimiento de estos científicos, que necesitó nueve años para ser incorporado a la industria. El premio, dotado con 10 millones de coronas suecas (que equivalen a 1,1 millones de euros o 1,5 millones de dólares), será entregado el próximo 10 de diciembre, aniversario de la muerte de Alfred Nobel, junto con el resto de galardones.
